Read e-book online Analyse, DEUG Sciences 2e année PDF

Read e-book online Analyse, DEUG Sciences 2e année PDF

By Guy A. Sedogbo

ISBN-10: 2701125707

ISBN-13: 9782701125701

Show description

Read or Download Analyse, DEUG Sciences 2e année PDF

Similar french_1 books

Sophus Lie Une pensée audacieuse: traduit par Marie-José - download pdf or read online

Sophus Lie (1842-1899) compte parmi les plus grandes figures norvégiennes de los angeles technological know-how. l. a. notoriété que lui valent ses travaux n'a rien � envier � celle de son illustre compatriote Niels Henrik Abel. Groupes et algèbres de Lie ont acquis droit de cité dans maints domaines. Dans cette biographie détaillée, l'écrivain Arild Stubhaug, puisant dans l. a. volumineuse correspondance de Lie, décrit l'homme et l. a. société norvégienne dans los angeles seconde moitié du XIXe siècle.

Extra info for Analyse, DEUG Sciences 2e année

Sample text

2. Étudier la différentiabilité de f sur ‫ޒ‬2. 29 On considère la fonction f définie sur ‫ޒ‬2 par : f(x, y) ϭ Ά sin x Ϫ sin y ᎏᎏ xϪy si x cos x sinon. y; Étudier la différentiabilité de f sur ᭝ ϭ {(x, x), x ʦ ‫}ޒ‬. 30 Soit f une fonction numérique de classe C1 sur ‫ ޒ‬vérifiant : ∀ (a, b) ʦ ‫ޒ‬2, ∃ x ʦ ‫ ޒ‬/ x ϩ f(a Ϫ f(x)) ϭ b et (1) ∃ k ʦ [0 ; 1[ / ∀ t ʦ ‫ޒ‬, Έ f Ј(t)Έ р k. Soit ␾ : ‫ޒ‬2 → ‫ޒ‬2 (x, y) ‫( ۋ‬x ϩ f(y), y ϩ f(x)). Montrer que ␾ est un difféomorphisme sur ‫ޒ‬2. 31 Soient U un ouvert de ‫ޒ‬n, f une application de U dans ‫ ޒ‬p, et (a, b) ʦ U 2.

D'où ∂x → → → f ΂ 0 ϩ t j ΃Ϫ f ΂ 0 ΃ f(0, t) • lim ᎏᎏ ϭ lim ᎏᎏ ϭ 0. t t t→0 t→0 ∂f → ᎏᎏ ΂ 0 ΃ ϭ 0. On en déduit : ∂y • On obtient : 3Ϫ1 ෆϩ ෆhෆෆ ͙1 → → → 1h ෆ 2 ∀ H 0 , ␧ ΂H ΃ ϭ ᎏᎏ si h1h32 у Ϫ1. 2 2 (h 1 ϩ h2)3/2 → • Déterminons lim ␧ ΂H ΃. → → H→0 → Posons V ϭ {H ϭ (h1, h2) ʦ ‫ޒ‬2 / 1 ϩ h1 h32 у 0}. On obtient : → → ∀ H ʦ V Ϫ { 0}, On en déduit : → → h1 h32 ␧ ΂H ΃ ϭ ᎏᎏᎏ . 2 2 3/2 3 (h1 ϩ h2) → ∀ H ʦ V Ϫ { 0}, ΂͙1ෆϩ ෆhෆ1ෆhෆෆ2 ϩ 1΃ → → |␧ ΂H ΃ | р |h1| р || H||. Ce qui montre que : → f est différentiable en 0.

D’où : ᭙ (x, y) ʦ E 2, N2(x) Ϫ N2(y) р N2(x Ϫ y) р ␣ N1(x Ϫ y). Ce qui montre que N2 est une application lipschitzienne. 13 : N2 est une application continue. 34 CHAP. 1 : ESPACES VECTORIELS NORMÉS 2570_01_xp_p07_36 28/06/07 16:26 Page 35 A ϭ {x ʦ E / N1(x) ϭ 1}. La partie A est fermée et bornée. D’après le théorème 2, A est une partie compacte. Par conséquent, d’après le théorème 5 : N2 est bornée sur A et atteint ses bornes. D’où : ∃ ␣ Ͼ 0, ∃ ␤ Ͼ 0 / ␣ ϭ inf N2(x), • Posons ␣ et ␤ sont non nuls car Soit x ʦ E Ϫ {0}.

Download PDF sample

Analyse, DEUG Sciences 2e année by Guy A. Sedogbo


by Joseph
4.0

Rated 4.72 of 5 – based on 33 votes
Comments are closed.