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By Aristote (Aristotle) ; Pierre Louis

ISBN-10: 2251000399

ISBN-13: 9782251000398

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Sophus Lie (1842-1899) compte parmi les plus grandes figures norvégiennes de l. a. technological know-how. l. a. notoriété que lui valent ses travaux n'a rien � envier � celle de son illustre compatriote Niels Henrik Abel. Groupes et algèbres de Lie ont acquis droit de cité dans maints domaines. Dans cette biographie détaillée, l'écrivain Arild Stubhaug, puisant dans l. a. volumineuse correspondance de Lie, décrit l'homme et l. a. société norvégienne dans los angeles seconde moitié du XIXe siècle.

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36 2 Courbes planes affines Démonstration. Par hypothèse, une équation de la courbe s’écrit f = f1 . . fk , où les fi sont des polynômes irréductibles non équivalents. 1. 1 il n’y a qu’un nombre fini de tels points. / V (fj ) si j = i. Il est alors clair On peut donc supposer que ∃i, P ∈ V (fi ), P ∈ que P est un point singulier de la courbe d’équation f si et seulement si P est un point singulier de la courbe d’équation fi , c’est-à-dire si P ∈ V (fi ) ∩ V ∂fi ∂X ∩V ∂fi ∂Y . ∂fi i et ∂f Il reste à voir que ∂X ∂Y ne peuvent être simultanément identiquement nulles.

Xn+1 ) ∼ (y1 , . . , yn+1 ) s’il existe λ ∈ K, λ = 0, tel que ∀i, yi = λxi . Si l’élément (on dira le point) P ∈ Pn (K) est la classe d’équivalence de (x1 , . . , xn+1 ), on dit que (x1 , . . , xn+1 ) est un système de coordonnées homogènes de P et on se permettra de noter P = (x1 , . . , xn+1 ). 2) Soit Ui = {(x1 , . . , xn+1 ) ∈ Pn (K)|xi = 0}. Chaque P ∈ Ui admet un unique système de coordonnées non homogènes de la forme P = (y1 , . . , yi−1 , 1, yi+1 , . . , yn ), ce qui identifie canoniquement Ui à K n .

Démonstration. Tout revient à montrer que f et g ont un facteur commun non constant si et seulement s’il existe φ et ψ, comme dans le lemme précédent. La condition est nécessaire : si f = f˜h, g = gh, ˜ on peut prendre ψ = g, ˜ φ = f˜. La condition est suffisante : si f ψ = gφ, les facteurs irréductibles d’une décomposition de g apparaissent tous dans un décomposition de f ψ ; ils ne peuvent apparaître tous dans une décomposition de ψ car degré ψ < degré g, ce qui prouve que l’un d’eux apparaît dans une décomposition de f .

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by Christopher
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